まずzshに限った問題ではないかもしれませんが、当方ではそれを判断しかねるためzshということで話をさせていただきます。

コマンドが成功したか失敗したか表示させたいと思ったのですが、通常時は問題なく終了ステータスを返すもののログイン時に終了ステータスが0になりません。

この様な仕様なのかと思いましたが他の方のログインを確認しても終了ステータスは問題なく0になっているようです
http://shutosg.hatenadiary.com/entry/2016/02/17/235545

.zshrcや.zshenv、zprofileを空にした状態でも変わりませんし、source ~/.zshrcなどを行っても終了ステータスは0が返ってきます。

ファイル以外の場所で何かしら問題があるのでしょうか？そしてそれはどうやって調べたらいいのでしょうか？