Vagrantで複数のVagrantfileから複数のVMを起動したい

下記のような運用を想定しています。

├── Project-A
│       └── Vagrantfile
├── Project-B
│       └── Vagrantfile
└── Project-C
        └── Vagrantfile

各プロジェクトごとに個別にVMを管理したいのですが、Vagrantfileで同じbox名を指定すると、同じVMが起動してしまいます。

config.vm.box = "bento/ubuntu-16.04"

bento/ubuntu-16.04というboxをテンプレートにして個別にVMを管理したいのですが、そういった使い方は可能でしょうか？

Webの情報では1つのVagrantfileから複数のVMを起動するというサンプルしか見つけられませんでした。

追記
コメントを受けて、各ツールの情報を開示します。