Discriminated Unionsでその他を定義したい

以下のようなDiscriminated Unionsのサンプルを少し変えたinterface（ kind 以外が data というオブジェクトに入っている）と関数を書きました。

interface Square {
  kind: "square";
  data: {
    size: number;
  }
}
interface Rectangle {
  kind: "rectangle";
  data: {
    width: number;
    height: number;
  }
}
interface Circle {
  kind: "circle";
  data: {
    radius: number;
  }
}

type Shape = Square | Rectangle | Circle;

function area(s: Shape) {
  switch (s.kind) {
    case "square": return s.data.size * s.data.size;
    case "rectangle": return s.data.height * s.data.width;
    case "circle": return Math.PI * s.data.radius ** 2;
  }
}

（playground）

これはもちろん正しいTypeScriptです。

この area 関数を

interface AnyShape {
  kind: string;
  data: object;
}

な任意の入力を受け付けるようにして適当なエラーを返すようにしたいと考えています。

そこで area 関数を以下のようにすると

function area(s: Shape) {
  switch (s.kind) {
    case "square": return s.data.size * s.data.size;
    case "rectangle": return s.data.height * s.data.width;
    case "circle": return Math.PI * s.data.radius ** 2;
    default: throw new Error(`Not support ${s.kind}: ${JSON.stringify(s.data)}`);
  }
}

（playground）

default 時の s が never となります。

そこで Shape の定義を

type Shape = Square | Rectangle | Circle | AnyShape;

（playground）
とすると case 中の s が該当する Shape もしくは AnyShape となりコンパイルが通らなくなります。

このような area 関数を定義する場合、適切な方法を教えていただけると助かります。できれば、JavaScriptとしては変更しない（型アノテーションの書き換え）のみで乗り切る方法が知りたいです（type predicateを使い function isSquare(s: AnyShape): s is Square { return s.kind === 'square'; } みたいなのを書き並べたらできそうな気はしているので）。

（現状の機能だと不可能な気はしていますが）特に他の Shape には該当しない AnyShape が定義できるなら特に知りたいです。