swiftで多次元配列が思ったような動作をしてくれません

初めまして

var a = [String]()

a.insert("a", atIndex: 0)
a.append("b")
a += ["c"]

というようなことを、
多重配列したいのですが、

var b = [[String]]()

a[0].insert("a", atIndex: 0)
a[1].append("b")
a[2] += ["c"]

コンパイルは通るのですが、
この部分で以下のエラーがでます。

fatal error: Array index out of range

playgroundで試してもエラーにはなりませんが動作しません。

多次元配列に関する記述があまりみあたりませんのでこちらで質問してみました。
よろしくお願いいたします。