https://stackoverflow.com/a/40312399/1979953
で見られるように、呼び出し側はaddAction(.cancel)と書けます。

この.cancelのドットは何を表すドットなのでしょうか?
なぜここにドットが書けるのでしょうか?(どういった文法でしょうか?)

リンク先のソースの引用

/// App alert actions
extension UIAlertAction {
    static var cancel: UIAlertAction {
        return UIAlertAction(title: "Cancel", style: .Cancel, handler: nil)
    }
    class func sharePhoto(handler: ((UIAlertAction) -> Void)?) -> UIAlertAction {
        return UIAlertAction(title: "Share", style: .Default, handler: handler)
    }
}

Use it like

alertController.addAction(.cancel)

alertController.addAction(.sharePhoto({ action in
    print(action)
}))