テーブルに紐づく属性が一致する数を数えたい

説明がしにくいため先に例を記載します。

table_a

id
a
b
c
d

table_b

a_id    c1  c2
a   x   1
a   y   2
b   x   1
b   y   2
c   x   1
c   y   2
c   z   3
d   x   1
d   y   3

欲しい結果

id  count
a   2
b   2
c   1
d   1

table_b内でa_id毎にc1とc2がありますが、これらが完全に一致するレコードをカウントしたいです。（idがaの場合、table_bには2レコードあるので、その2レコードのc1がxでc2が1, c1がyでc2が2の2つのレコードが完全に一致するidをカウントしたい。）
（例だと自分も含んでa（自分）とbが一致するので2としていますが、含まなくても良いです）

※データベースはredshiftですので、DB依存がない一般的なSQLで実現できると助かります。
※実際にはtable_aにはかなりの数のレコードが含まれます。
※table_bで、a_idに紐づくレコードも最大100以上存在します。
※table_bのa_idとc1ではユニークになりません。（a_id, c1, c2でユニークになります）
※table_aにあり、table_bのa_idに含まれない場合にはcountは含まれる必要はありません。（含まれても良いです。）

どのような情報でも助かりますのでお願い致します。