Scalaで双方向循環リンクリストを記述したい

Scala初心者です。（コップ本を読んだが理解できていない箇所が多いです）stack overflowに質問するのも初めてですので至らぬ点がありましたら指摘ください。

双方向循環リンクリストを記述しています。

case class Ring( a: Int, var priv: Ring, var next: Ring){
    if( priv != null) priv.next = this
    if( next != null) next.priv = this
}
object Test extends App{
    val r1 = Ring( 1, null, null)
    val r2 = Ring( 2, r1, null)
    val r3 = Ring( 3, r2, r1)
}

scalaではなるべくvarではなく、valを使うように書籍等で書かれているので、privとnextをvalにしたいと考えていますができませんでした。
リストを構築した後は、privもnextも変更しないのでvalにしたいと考えていますができますでしょうか。