関数オブジェクトを作るときに暗黙のパラメータをどう渡すか

関数オブジェクトを作るときに暗黙のパラメータをどう渡すべきなのでしょうか。

次のように、何も指定しないとエラーになります（val process = の部分）。

case class Cache(key: Int, value: String)

class Processor {
  val process = processF _  // could not find implicit value for parameter cache: this.Cache

  private def processF()(implicit cache: Cache): String = cache.value
}

object Main {
  def run() {
    implicit val cache = Cache(10, "hello")

    val processor = new Processor
    processor.process()
  }
}

Main.run

こんなかんじで書ければいいのですが、うまくいきません。

val process: ()(implicit cache: Cache) => String = processF _ // シンタックスエラー

そもそも可能かどうかもわかりませんが、どういったアプローチが有効かお教え願えますでしょうか。よろしくお願いいたします。