下記、3つの配列を生成します。

r = []
3.downto(1) do |x|
  k = gets.split(' ')   #数字・半角スペース・数字 と入力
  k = k.map { |v| v.to_i}
  r << k
end
p r                 #=> [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]

要素の操作例

p r[0][1] ** 2         #=> 4

▼本当は m = [1, 2], n = [3, 4], o = [5, 6] とできれば要素の操作がわかりやすいと思っていますが、やり方・可不可がわかりません。
 ご教授いただけますと幸いです。よろしくお願いいたします。

【追記】
 例えば、複数人の買い物金額を、雑貨、食料品、書籍の順に
m:1000 1100 1200  n:1300 1400 1500  o:1600 1700 1800
 と入力した後で、(これも例ですが、1100に2日分とか3日分ということで2や3〜を掛けたり掛けなかったりして)各人の合計を出す、というものです。
 r = [[1000, 1100, 1200], [1300, 1400 1500], [1600, 1700, 1800]]
よりも
 m = [1000, 1100, 1200] n = [1300, 1400, 1500] o = [1600, 1700, 1800]
の方がわかりやすい(r[0][1] と m[1])し可読性も増すと思われます。