i (1以上9以下)を含むならば、i がi 個含む数について

i (1以上9以下)を含むならば、i がi 個含む数について、
オンライン整数列大辞典のA108571（https://oeis.org/A108571）に載っています。
また、この条件をみたす数の個数は
66712890763701234740813164553708284
であることも載っています。
この個数を次のコードで求めました。

def factorial(m)
  (1..m).inject(:*)
end

def c(ary)
  sum = 0
  p = 1
  ary.each{|m|
    sum += m
    p *= factorial(m)
  }
  factorial(sum) / p
end

n = 10
s = 0
(1..n - 1).each{|i|
  # i個の文字を使用
  (1..n - 1).to_a.combination(i){|ary|
    s += c(ary)
  }
}
p [n, s]

さて上記において、使用する文字数毎にその個数を求めていますが、
これを桁数（1から45）毎にその個数を求めるにはどうすればよいでしょうか？

なお、d(1から25)桁の個数は以下に載っています。
（https://oeis.org/A127007/list）