ｎ進グレイコードの出力について

kビットのn進グレイコード（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89）
を出力するコードを書いてみたのですが、
もっと簡単に書くにはどのようにすればよろしいでしょうか？
（n = 2 のとき、ビットシフトと排他論理和のループで書けるので、
　n が一般のときも上手い方法があるはずだと思うのですが、
　何かいい考えはございませんでしょうか？）

# n <= 10
def gray_code(n, k)
  ary = Array.new(k, 0)
  hash = {0.to_s(n) => ary.join}
  (1..n ** k - 1).each{|i|
    j = k - 1
    ary[j] = (ary[j] + 1) % n
    while hash.value?(ary.join)
      ary[j] = (ary[j] - 1) % n
      j -= 1
      ary[j] = (ary[j] + 1) % n
    end
    hash[i.to_s(n)] = ary.join
  }
  hash
end

p gray_code(2, 3)
p gray_code(3, 3)

出力結果
{"0"=>"000", "1"=>"001", "10"=>"011", "11"=>"010", "100"=>"110", "101"=>"111", "110"=>"101", "111"=>"100"}
{"0"=>"000", "1"=>"001", "2"=>"002", "10"=>"012", "11"=>"010", "12"=>"011", "20"=>"021", "21"=>"022", "22"=>"020", "100"=>"120", "101"=>"121", "102"=>"122", "110"=>"102", "111"=>"100", "112"=>"101", "120"=>"111", "121"=>"112", "122"=>"110", "200"=>"210", "201"=>"211", "202"=>"212", "210"=>"222", "211"=>"220", "212"=>"221", "220"=>"201", "221"=>"202", "222"=>"200"}

なお、n > 10 （ただし、n は 36 以下）でも対応させるには、

def gray_code(n, k)
  ary = Array.new(k, '0')
  hash = {0.to_s(n) => ary.join}
  (1..n ** k - 1).each{|i|
    j = k - 1
    ary[j] = ((ary[j].to_i(n) + 1) % n).to_s(n)
    while hash.value?(ary.join)
      ary[j] = ((ary[j].to_i(n) - 1) % n).to_s(n)
      j -= 1
      ary[j] = ((ary[j].to_i(n) + 1) % n).to_s(n)
    end
    hash[i.to_s(n)] = ary.join
  }
  hash
end

と変更してください。

（追記）
myoga さんの回答より、
n = 2 のときのビットシフトと排他論理和
にあたるものが、
整数 i に対し、n 進法表示したものと一桁ずらしたものとを
mod n で引き算したもの
であることがわかる。
例えば、k = 3 のときで考える。
n = 2 のとき

110｜
-11｜0
101｜

n = 3 のとき

110｜
-11｜0
102｜