オイラーの分割恒等式をプログラミングで確認するには？

p(n)は、与えられた整数nの分割の総数を表すものとします。
さて、オイラーの分割恒等式とは、以下の恒等式をさします。
　p(n | 和因子は奇数) = p(n | 和因子は相異なる)
（http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%88%86%E5%89%B2%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F）

n = 1000 の場合について、以下のコードで
左辺（ = p(n | 和因子は奇数) ）を求めました。

n = 10 ** 3
ary = []
1.step(n, 2){|i| ary << i}
ps = Array.new(n + 1){0}
ps[0] = 1
ary.each{|num|
  (num..n).each{|i|
    ps[i] += ps[i - num]
  }
}
p ps[n]

出力結果
8635565795744155161506
（この計算結果が正しいことは、以下のサイトで確認しました。
https://oeis.org/A069878）

右辺（ = p(n | 和因子は相異なる) ）を
何の工夫もなく以下のコードで求めたのですが、
もっと速く求める方法はないのでしょうか？

n = 10 ** 3

ps = Array.new(n + 1){0}
ps[0] = 1
i = 0
while i < n
  # ここまでiが最大の因子
  i += 1
  j = [(i - 1) * i / 2, n - i].min
  ary = ps.clone
  (0..j).each{|k|
    ary[k + i] += ps[k]
  }
  ps = ary
end
p ps[n]