配列の要素を持つモデルに対して関連付けを書く方法を教えてください

InquiryType（お問い合わせ種類）とInquiryContent（お問い合わせ内容）というモデルがあり、それぞれ以下の要素を持っています。Railsのマイグレーションファイルを書きます。

InquiryType:

class CreateInquiryTypes < ActiveRecord::Migration
  def change
    create_table :inquiry_types do |t|
      t.string :name
      t.timestamp :created_at
    end
  end
end

InquiryContent:

class CreateInquiryContents < ActiveRecord::Migration
  def change
    create_table :inquiry_contents do |t|
      t.string :name, null: false
      t.string :mail_address, null: false
      t.integer :inquiry_type_id, array: true
      t.string :content, null: false
      t.timestamp :created_at
    end
  end
end

InquiryContentはinquiry_type_id（InquiryTypeのid）要素を持ちますが、配列でもっています。

具体的に以下のようなことをやりたいです。

例えば、InquiryContentの最初のレコードのinquiry_type_idの値が[1, 3, 4, 5]を持っているとします。
その上で、InquiryContent.first.inquiry_typeのようなコードの書き方で該当するInquiryTypeのレコードを全て抽出できるようにしたいと思っています。

その場合、どのような関連を書けばよいでしょうか？
もしくはモデル設計を変えた方が良いでしょうか？

ちなみにInquiryContentにbelongs_to :inquiry_type、 InquiryTypeにhas_many :inquiry_contentsの関連を書きましたがダメでした。。
このように関連を書くとInquiryContent.first.inquiry_typeでnilが返ってきてしまいます。