Railsプロダクション環境 Unicornでsecret_key_baseが設定されていないとエラーが出る

Rails + Nginx + UnicornでAmazon Linux上にプロダクション環境を構築しようとしています。

それぞれ設定を行いブラウザからサーバにアクセスしても何も表示されません。
unicorn.stderr.logを確認してみたところ、下記のようにsecret_key_baseが設定されていないとエラーが出ていました。

E, [2016-02-26T11:48:42.067474 #11474] ERROR -- : app error: Missing `secret_token` and `secret_key_base` for 'production' environment, set these values in `config/secrets.yml` (RuntimeError)
E, [2016-02-26T11:48:42.067574 #11474] ERROR -- : /home/ec2-user/rails_test/vendor/bundle/ruby/2.2.0/gems/railties-4.2.3/lib/rails/application.rb:534:in `validate_secret_key_config!'
E, [2016-02-26T11:48:42.067602 #11474] ERROR -- : /home/ec2-user/rails_test/vendor/bundle/ruby/2.2.0/gems/railties-4.2.3/lib/rails/application.rb:246:in `env_config'
後略・・・

しかし、SECRET_KEY_BASEはコマンドライン上で次のようにして設定しています。
SECRET_KEY_BASE=長いランダムな文字列
export SECRET_KEY_BASE
printenvで環境変数が設定されていることも確認できています。
また、bundle exec rails s -b 0.0.0.0 -e productionでの起動時はエラーが発生したURLに問題なくアクセスできています。
productionのsecret_key_baseは下記のようにデフォルト通りのままです。

production:
  secret_key_base: <%= ENV["SECRET_KEY_BASE"] %>

UnicornとNginxは次のように起動しています。
Unicornはコマンドsudo bundle exec unicorn -c config/unicorn.rb -E production -Dで起動し
Nginxはsudo service nginx startで起動しています。
どちらもプロセスの起動は確認できています。

環境
Amazon Linux
Rails 4.2.3
Unicorn 5.0.1
Nginx 1.9.11

追記
production用のsecret_key_baseをconfig/secrets.ymlに直接入力しましたら無事にアクセスできました。Unicorn側の問題のようです。
secret_key_baseをconfig/secrets.ymlに入力しなくても大丈夫な方法ご存知でしたらご教授お願いします。