R言語におけるデータフレームから欠損値を除去する方法、欠損値しかない列の除去（もしくは0への変換）

たびたび初歩的な質問で申し訳ありません。
下記質問では大変お世話になりました。
R言語におけるMann Whitney Test （もしくはt-test）の計算結果の出力する方法

今度は下記のようなデータの取り扱いについて、ご教授お願い出来ないでしょうか。

       A1 A2 A3 A4
       31       54
       56    48 69
       11    13 14
       16    18 
             63 24
             28 22
       31    33 31
       36    78 31
       41    43 41

とあるデータの大元の測定器からの出力が上記のようなexcelファイルであり、これまではexcelを使って空欄を削除し、上に詰めていました。

       A1 A2 A3 A4
       31    48 54
       56    13 69
       11    18 14
       16    63 24
       31    28 22
       36    33 31
       41    78 31
             43 41

このようなデータをwilcox.exactで実行すると、A2列に数字がないため（全てNA)にエラーがでました。そこでData <- Data[ ,is.na(Data[1,]) == FALSE]で1行目に数値データがないものを削除したのですが、列がずれると後々面倒かと思い、Data[ ,is.na(Data[1,])] <- 0にて、1行目に数値データがない列のNAを全部0にしてみました。（そもそもこの列にデータが無いことは図により認識できるので、とにかくwilcox.exactが動けば良しです。）

しかし、excelでの処理を簡素化できないかと思い、

       A1 A2 A3 A4
       31       54
       56    48 69
       11    13 14
       16    18 
             63 24
             28 22
       31    33 31
       36    78 31
       41    43 41

上記のデータのまま、下記の処理ができないかと考えています。
・列の値がNAしかないのものはNAを0にする。
・その他の場合はNAを削除し、上に詰める。

NAを全て0にした場合、演算結果に影響がでるのでは考えていますが、NAを0にする方法も教えていただければ幸いです。

ご指導のほど、よろしくお願いいたします。