Rでロジスティック分析をする際の質問です。

ロジスティック回帰分析をして、算出された係数は（対数）オッズ比を表していると
理解しています。
説明変数が質的な場合は、2×2のクロス表の形にできるので（対数）オッズ比となることが
わかるのですが、（例　リンク先）
https://istat.co.jp/sk_commentary/risk_odds_04
説明変数が量的な場合はオッズを比較しようにも、どれくらいの幅で、どれくらいの数に説明変数を区切るのか、がわかりません。（区切らない場合はオッズしか算出されないと思うのですが...）
また、3つ以上に説明変数を区切ってしまうと、得られるオッズ比は何と何を比較したものになるのかも不明です。（例えば単位を10で3つに区切ったとすると、0~9のオッズと10~19のオッズを比較するのか10~19と20~29を比較するのか等）
ですが、Rで分析結果はしっかり係数が表示されるので、
1. これがどうやって計算されたものであるか
2. 説明変数が量的な場合、ロジスティック回帰分析をして得られた係数が示すのは、
この説明変数が1単位増加したとき、目的変数が1になる確率（目的変数は二値）がどれだけ増えるか（の値の対数）という理解で合っているのか

の2点をご存知の方がいらっしゃりましたら、ご教授いただきたいです。
また、説明にわかりにくい点がありましたらご指摘ください。