Rでシグマ計算をcbindしたいです

$$\sum_{n=1}^k \sin 2n\pi p $$
をk=1から4までのパターンでcbindしたい（以下の様な感じ）のですが、どのようにプログラムすればよいでしょうか？
ちなみにこの文の外にfor文があるのでcycleは上書きになっても構いません。

cycle<-cbind(sin(2*pi*p))
cycle<-cbind(sin(2*pi*p),sin(4*pi*p))
cycle<-cbind(sin(2*pi*p),sin(4*pi*p),sin(6*pi*p))
cycle<-cbind(sin(2*pi*p),sin(4*pi*p),sin(6*pi*p),sin(8*pi*p))