sympy で与えられた2次関数に対して、原点からの接線の傾きを求めたい

今、 sympy で記述された2次方程式があるとします。

# 例えば、このような形で与えられる多項式、
# 実際のそれぞれの項の係数は、
# プログラムを実行してみるまでわからない
import sympy as sp
x = sp.Symbol('x')
quad_poly = (x-10)**2 + 10

この quad_poly に対しての、原点からの接線の傾きを求めたいです。
「x についての2次方程式が重解になるような a を求めよ」
の関数があれば実現できると思うのですが、それが見つけられずにいます。
このような関数は sympy にありますでしょうか？

a = sp.Symbol('a')
finding_a_eq = quad_poly - a*x
# こんな関数はないでしょうか。。？
sp.find_double_root(finding_a_eq, x)