三次元空間で直線を引き球との交点を求めたい

３D空間で直線と球の交点を求めるための直線の式を任意の２点から求め、描写したいのですが、どうプログラミングすればいいですか？
２Dでの直線は式から描写することが可能でした。
３Dでの直線の式はy = ((x-xp)/a - (z-zp)/c)*b -ypだと思います。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def main():
    x = np.linspace(0,3,4)  # xの値域(0, 1, 2, 3)
    y = x + 1               # 直線の式
    plt.plot(x,y,"r-")      # 直線を引く
    plt.show()              # グラフ表示

if __name__ == '__main__':
    main()