subprocess.Popenのstdoutとstderrをリアルタイムに取得する

pythonの subprocess.Popen で子プロセスのstdoutとstderrの内容を加工した上で、親のstdout、stderrにそれぞれリアルタイムに、且つ順番通りに出力したいです。
例えば、以下の hoge.sh を 実行例 のように実行したいです。

hoge.sh

echo yes1
echo no1  >&2
echo yes21
echo yes22
echo no2  >&2

fuga.py:

import subprocess as sp
p = sp.Popen(['bash', 'hoge.sh'], stdout=sp.PIPE, stderr=sp.PIPE, ...)

~~  p.stdoutは先頭に"out:"を、p.stderrは"err:"をつけて出力 ~~

p.wait()

実行例:

$ python fuga.py                ※加工されたstdout stderr が順番通り出力される
out: yes1
err: no1
out: yes21
out: yes22
err: no2
$ python fuga.py > /dev/null    ※加工されたstderr のみ出力される
err: no1
err: no2

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ネットで見つけた以下のコードが今の所もっとも目的に近いのですが、こちらのコードではstdoutとstderrの順番が保証されません。

#!/usr/bin/python3
import subprocess
import sys
from subprocess import PIPE
from threading import Thread


def read_stream(in_file, out_file):
    for line in in_file:
        print(line.strip(), file=out_file, flush=True)

p = subprocess.Popen("./test_stream.py", stdin=sys.stdin, stdout=PIPE, stderr=PIPE, universal_newlines=True)
Thread(target=read_stream, args=(p.stdout, sys.stdout)).start()
Thread(target=read_stream, args=(p.stderr, sys.stderr)).start()

出力結果: （stdoutとstderrの順番が入れ替わることがある）

out: yes1
err: no1
out: yes21
err: no2
out: yes22

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お力添えのほど何卒よろしくお願いします。