Docker python:alpineでcffiのコンパイルに失敗する

python:alpineのDockerコンテナ上でアプリを動かしたいと考えているのですが、pip install -r requirements.txt内のcffiのインストール段階で以下のエラーが出て失敗します。

Collecting cffi==1.11.5 (from -r requirements.txt (line 4))
  Downloading cffi-1.11.5.tar.gz (438kB)
    Complete output from command python setup.py egg_info:

        No working compiler found, or bogus compiler options passed to
        the compiler from Python's standard "distutils" module.  See
        the error messages above.  Likely, the problem is not related
        to CFFI but generic to the setup.py of any Python package that
        tries to compile C code.  (Hints: on OS/X 10.8, for errors about
        -mno-fused-madd see http://stackoverflow.com/questions/22313407/
        Otherwise, see https://wiki.python.org/moin/CompLangPython or
        the IRC channel #python on irc.freenode.net.)

    ----------------------------------------
Command "python setup.py egg_info" failed with error code 1 in /tmp/pip-build-e8t2krwd/cffi/

Dockerfileは以下の通りです。

FROM python:alpine

ADD app.py /
ADD server.py /
ADD start.sh /
ADD requirements.txt /
ADD templates /

RUN apk add --no-cache git openssl ffmpeg opus libffi-dev
RUN pip install -r requirements.txt
EXPOSE 80 443

requirements.txtは以下の通りです。

aiohttp==1.0.5
async-timeout==2.0.1
certifi==2018.1.18
cffi==1.11.5
chardet==3.0.4
click==6.7
discord.py==0.16.12
Flask==0.12.2
get==0.0.39
gunicorn==19.7.1
idna==2.6
itsdangerous==0.24
Jinja2==2.10
MarkupSafe==1.0
multidict==4.1.0
post==0.0.26
public==0.0.65
pycparser==2.18
pydub==0.21.0
PyNaCl==1.0.1
query-string==0.0.28
requests==2.18.4
six==1.11.0
urllib3==1.22
websockets==3.4
Werkzeug==0.14.1

コンパイラが見つからないようですがなぜこうなってしまうのかわかりません。