辞書に基づいて多重リストの置換をしたい

Python初心者です。よろしければご回答お願いします。
■前提条件
dict = {0:'a',1:'b'}
list = [['a'], ['a', 'a', 'b']]

■やりたいこと=>辞書dictに基づいて多重リストlistの置換をしたい
list_henkan = [[0], [0, 0, 1]]
2重ループを使えばなんとか置換できますが、案の定遅いので何か良い方法があれば教えてください。