DOT言語の有向グラフが木構造か木構造でないかの判定方法を教えて下さい。

①有向グラフが木構造か木構造でないかの判定方法を教えて下さい。
②rootは入力ですか

よろしくお願いします。

(参考)DOT言語
https://ja.wikipedia.org/wiki/DOT%E8%A8%80%E8%AA%9E
(参考)WebGraphviz is Graphviz in the Browser
http://www.webgraphviz.com/

(判定)
有向グラフが木構造
digraph graphname {a -> b -> c;b -> d; }

有向グラフが木構造とならない
digraph graphname {a -> b -> c;b -> d;c ->d}