MySQL | date型の比較方法

htmlのフォーム送信より、type="date"の値を、SQL内のdate型カラムと比較しようとしますが、抽出できません。
ソースコードは以下になります。
なにかSQL,PHP,htmlのformの記述で間違っていますか？

<form action="result.php" method="post">
  <input type="date" name="search_date">
  <input type="submit">
</form>

//event_dateカラムはdate型です
$search_date = $_POST["search_date"];
$sql = "select * from sample where event_date = ?";
$stmt = $dbh->prepare($sql);
//DBハンドラー用意済み
$stmt->execute($stmt, $search_date);

ちなみに、date型カラムの抽出条件として、type="date"のvalueで対応できますか？