PHPのGDで、画像をクロップして出力する

以下のようなコードで、正方形の画像を出力したいのですが、うまくいきません。

$image = imagecreatefromjpeg($user["img"]);
                $width  = imagesx( $image );
                $height = imagesy( $image );
                if ( $width >= $height ) {
                    //横長の画像の時
                    $side = $height;
                    $x = floor( ( $width - $height ) / 2 );
                    $y = 0;
                    $width = $side;
                } else {
                    //縦長の画像の時
                    $side = $width;
                    $y = floor( ( $height - $width ) / 2 );
                    $x = 0;
                    $height = $side;
                }
                $thumbnail_width  = 100;
                $thumbnail_height = 100;
                $thumbnail = imagecreatetruecolor( $thumbnail_width, $thumbnail_height );

var_dumpで中身を見ると、resource(12) of type (gd)と表示されます。

正方形に画像を出力するには、どうすればいいでしょうか。

詳しい方、ご教示ください。