複数タグ検索で一致した数を元に記事をソートしたい

MySQLデータベースに、記事テーブル posts とタグを表す tags、中間テーブルの post_tag の３つのテーブルが有ります。
記事には複数のタグを持ち、タグは複数の記事に属します。
post_tag は post_id, tag_id というカラムでそれぞれをつないでいます。

タグ 1, 2, 3 で検索した時、３つのタグをすべて持っている記事は 3、一致するタグが２つだけの時は 2 となるようなクエリはどのように書いたら良いのでしょうか？

参考までに現状の３つのタグのいずれかを含む記事を得るクエリを掲載しておきます。

SELECT posts.* FROM posts
JOIN post_tag ON posts.id = post_tag.post_id
JOIN tags ON post_tag.tag_id = tags.id
WHERE tags.id IN(1, 2, 3)
GROUP BY posts.id

MySQLのバージョンは 5.5 です。よろしくお願いします。