たとえば、ファイルであれば、編集した日付がメタデータとして存在するので、
最終更新日時がわかります。

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このような感じで、MySQLの例えば、hoge_dbが更新されたかどうか。
つまりhoge_dbが持つ複数テーブルのデータどれかに何かしらの変更があった最終日時を確認する方法はないでしょうか？

各テーブルが、updateのようなカラムを持って編集があれば自動で更新されupdateの一番今に近いやつというようなものではなく、MySQLのメタデータ的なものを想定しています。