ファイルの特定行を別ファイルに切り出すコマンド

file1

hoge piyo
fuga piyo
hoge piyo
fuga piyo

file2

hogehoge piyopiyo
fuga piyopiyo
hogehoge piyopiyo
fuga piyopiyo

↓

file1

hoge piyo
hoge piyo

file2

hogehoge piyopiyo
hogehoge piyopiyo

file-huga

fuga piyo
fuga piyo
fuga piyopiyo
fuga piyopiyo

このように複数のファイルの行頭がfugaの行を削除し、またその行を別のファイルにまとめて出力するにはどのようにしたらよいのでしょうか。