CentOSのcp -aで指定ディレクトリ以下を全コピーしたら、パミッションが一部変更になりました。

・具体的には、画像ディレクトリ内を再帰的に777していたのですが、一部が変更になったみたいでエラーが発生してしまったため、再度777へ変更し直しました
cp -aでコピーすると、元ディレクトリ内容と全く同じになると思っていたので、かなりびっくりしました
※色々作業していたので、もしかしたら何か勘違いしているかもしれません

質問
・cp -aとcp -pの違いは？
・cp -aのhelpを見たら、 「--archive same as -dR --preserve=all」と書いていたので、cp -pを全て兼ねるのでしょうか？
・それともcp -apなどと書くのでしょうか？

最終的にやりたいこと
・元ディレクトリと全て同じ内容でコピーしたいです
・構成も内容もパミッションもタイムスタンプも
※何もない場所へコピーする前提。コピー内容は重複しない、もしあれば全上書き