スペースを含んだファイルパス存在するか確かめたい

~/Library/Application Support/

のようにスペースを含んだファイルパスを

$ path="~/Library/Application Support/"
$ [ -e "$path" ] && echo Found || echo Not Found

のように存在するか判定したいのですが、これを実行すると

Not Found

とファイルおよびディレクトリが見つからなかったと表示されてしまいます。
スペースを含んだファイルパスが存在するかどうか確かめるうまい方法はありませんか