Nagios を使って HTTP や HTTPS のコンテンツが変更されたことを
検知する仕組みはどのようにすれば実現できるでしょうか。

check_http には次のオプションがあり、「指定した時間より古い場合に警告」という動作をします。

-M, --max-age=SECONDS

これとは逆に「新しい場合に警告」という動作ができれば問題を解決できると思っていますが実現方法がわかりません。