awkでグループ化して最大値を出したい

このようなファイルがあります。
-- test.txt --
AAA.001
AAA.002
AAA.003
BBB.001
BBB.002

から、
AAA.003
BBB.002
というように、AAAに続く最大値、BBBに続く最大値を取得できないでしょうか。

現在は、

cat test.txt | awk '$0 ~ "AAA" {print $0}' | awk '{field = $NF} END {print field}'

のように一つずつやっています。
よろしくお願いいたします。