Linuxコマンドfind で検索したファイルがあるにも関わらず、そのようなファイルはありませんと表示される

Amazon Linuxでfindコマンドを実行して対象ファイルがパス以下にあるにも関わらず、ファイルはありませんと表示されてしまいます。

環境
Amazon Linux
シェル bash

入力コマンド
find /usr/local/ "nginx.conf" | grep nginx

出力結果

前略
/usr/local/nginx/conf/koi-win
/usr/local/nginx/conf/uwsgi_params.default
/usr/local/nginx/conf/nginx.conf
/usr/local/nginx/conf/fastcgi.conf
/usr/local/nginx/conf/scgi_params
後略
find: `nginx.conf': そのようなファイルやディレクトリはありません

ログの結果を確認すると確かにnginx.confがあるにも関わらず検索に失敗してしまいます。
どこに問題があるでしょうか？
また、検索したファイルやフォルダが全て出力されてしまっているので、それを抑制するオプションはあるでしょうか？(ネットで確認しましたが見つからず、代替としてgrepしています。)

この2点に関してご教授頂きたくよろしくお願いします。