サイトのニュース等をWebプッシュを使用して行いたいと考えております。

探したところPush.jsというライブラリがあるようです。
https://github.com/Nickersoft/push.js

ライブラリの使い方を見るとPush実行がクライアント側javascriptトリガになっており
閲覧しているページ内のjavascriptで動作できる範囲の通知しかできないように思えます。

想定としては、サーバ側からPushを投げ通知を許可したユーザに対してPushが行われることを想定しているのですが、Push.jsはそのような動作はできないのでしょうか？

Push.jsを紹介している日本語サイトは検索してもそれなりにありますが
「ウェブサイトで更新があったときなどに通知」「サイトからお知らせ」等の用途として紹介されていたりしますが、
Push.jsでその様なサーバ側トリガのPushは可能なのでしょうか？