nvmやndenvを使っている場合、brewでyarnをインストールするときはbrewでnodeが入らないように以下のように--ignore-dependenciesをつけると思います。

$ brew install yarn --ignore-dependencies

この場合、yarnのupgradeはどのようにすればいいでしょうか？

以下、失敗した方法です。

$ brew upgrade yarn --ignore-dependencies
Error: invalid option: --ignore-dependencies

$ brew upgrade yarn # nodeが入ってしまう