Mail/PW認証を追加したい

Firebaseを使用してWebのリアルタイムチャットを作成しています。
Firebaseが展開しているサンプルコード（Friendly Chat）をベースにしています。
サンプルコードでは、Google認証が実装されているのですが、Mail/PW認証を追加したいと考えています。
公式で展開されているMail/PW認証のコードを追加したのですが、認証がうまくいきません。

公式の認証コード
https://firebase.google.com/docs/auth/web/start?hl=ja

発生している問題

上記リンク先のコードをもとに、下記の通り記載しているのですが、
Mail/PW認証のリンクに遷移できません。
具体的には、Webページ上のsignInボタンを押下してもポップアップが表示されず、Google認証もML/PW認証もできません。

該当のソースコード

function createUser(){
  firebase.auth().createUserWithEmailAndPassword(email, password).catch(function(error) {
      // Handle Errors here.
      var errorCode = error.code;
      var errorMessage = error.message;
      // ...
    });
}

function signIn() {
  // TODO 1: Sign in Firebase with credential from the Google user.
  var provider = new firebase.auth.GoogleAuthProvider();
  firebase.auth().signInWithPopup(provider);
  firebase.auth().signInWithEmailAndPassword(email, password).catch(function(error) {
  // Handle Errors here.
    var errorCode = error.code;
    var errorMessage = error.message;
  // ...
  });
}

（省略）

var signInButtonElement = document.getElementById('sign-in');
var signOutButtonElement = document.getElementById('sign-out');
var signInSnackbarElement = document.getElementById('must-signin-snackbar');

// Saves message on form submit.
messageFormElement.addEventListener('submit', onMessageFormSubmit);
signOutButtonElement.addEventListener('click', signOut);
signInButtonElement.addEventListener('click', signIn);


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        <h3><i class="material-icons">chat_bubble_outline</i> Snoopath</h3>
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          Sign-out
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          <i class="material-icons">account_circle</i>Sign-in with Google
        </button>
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問題の発生した環境

・JaveScript
・Firebase