alert()実施時のsetInterval()動作について

setInterval()によるカウント処理中にalert()でメッセージを表示した場合、
メッセージを閉じない限りカウント処理が停止してしまします。
alert()によるメッセージ表示中にもカウントを継続させる方法はありますでしょうか。

<script>
    $(function() {
        let val = 0;
        setInterval(count, 1000);
        function count() {
            $("#count").val(val);
            val++;
        }

        $(document).on('click','#alert', function (){
            alert("アラート");
        })
    });
</script>

<div class="container">
    <input id="count"/>
    <button id="alert">アラート</button>
</div>