以下のように新たな演算子を定義し、そして処理を書きました。
これをMaybe.swiftとしてxcodeプロジェクトに追加します。

infix operator >>= { associativity left }

public func >>=<T, U>(optional: T?, f: T -> U?) -> U? {
    if let x = optional {
        return f(x)
    } else {
        return nil
    }
}

この状態で、Maybe.swift以外のSwiftコード、例えばViewController.swiftで、

let input: String? = "10"
let output = input >>= { value -> Int? in
    Int((value as NSString).intValue)
} >>= { value -> Int? in
    if value >= 0 {
        return value
    }
    return nil
}

のように使おうと試みますが、これだけではコンパイルに失敗します。

エラー> [...省略]/ViewController.swift:17:28: Cannot invoke '>>=' with an argument list of type '(String?, $T9)'

トライ&エラーにより、わかった原因は、演算子の定義が見えていないことです。

なので、この場合、ViewController.swiftのグローバルスコープに、

infix operator >>= { associativity left }

を足してやることによって、コンパイルに成功し、動作も正常になりました。
しかしこの解決方法では、
この演算子を使いたいファイルには全て

infix operator >>= { associativity left }

を毎回コピペしなくてはなりません。
これをコピペしなくて済む方法はありませんでしょうか?