CGRectApplyAffineTransformを適用されたCGRectを元に戻したい

CGAffineTransform の影響で変更された CGRect の値を元に戻すにはどうすればいいでしょうか？

以下が検証として取り組んでいる変換例で、point(10,10), size(100, 100) の四角形を 45 度傾けています。

// 初期状態
CGRect rect = CGRectMake(10, 10, 100, 100);                          // {{10, 10}, {100, 100}}
CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;             // [1, 0, 0, 1, 0, 0]

// 45度回転させる
CGAffineTransform rotate = CGAffineTransformMakeRotation(45.0f * M_PI / 180.0f); // [0.70710677, 0.70710677, -0.70710677, 0.70710677, 0, 0]
transform = CGAffineTransformConcat(transform, rotate);              // [0.70710677, 0.70710677, -0.70710677, 0.70710677, 0, 0]
rect = CGRectApplyAffineTransform(rect, transform);                  // {{-70.710678, 14.142136}, {141.42136, 141.42136}}

// rectを初期状態に復元したい
// ...？

以下のコードはダメでした。

rect = CGRectApplyAffineTransform(rect, CGAffineTransformInvert(transform)); // {{-40, -40}, {200, 200}}

ちなみに、

CGAffineTransformConcat(transform, CGAffineTransformInvert(transform)) // [0.99999994, 0, 0, 0.99999994, 0, 0]

であり、誤差はあるものの、行列自体は CGAffineTransformInvert() で戻せるようです。が、CGRect が期待どおりに戻りません。

実際に使用する際は、初期状態が CGAffineTransformIdentity とは限らず、どのような行列が適用されているかはわかりません。また、CGAffineTransformIdentity なときの CGRect も取得できるとは限りません。言い換えれば、ある行列が既に適用済みの CGRect から CGAffineTransformIdentity な状態の CGRect を算出するのが目的です。

今回の例では、45度傾けることで {{-70.710678, 14.142136}, {141.42136, 141.42136}} になってしまったものを {{10, 10}, {100, 100}} に変換できれば成功です。