初めまして。
現在Webサイトを制作しているのですが、日本語で検索するとヒットせず、英語で検索すると
ヒットします。

各タグについて
titleタグ: 日本語でタイトルを入れています。
h1: 英語でタイトルを入れています。

おそらくh1タグの情報が検索結果にヒットしているのでしょうが、日本語でも検索結果に
ヒットさせたいのでしょうが、何か手段はありませんでしょうか？

Web Component(Polymer)を利用しておりそのComponent内部でh1を定義しています。