ラジオボタンを押すとすべての選択肢が変わってしまう。

AngularJSを使って以下のようにラジオボタンを動的に配置したのですが、1つのラジオボタンを押すとすべてのラジオボタンが選択状態になってしまい困っています。どこが間違っているのか教えて下さい。よろしくおねがいします。

271   $scope.satisfactions=[];
272   for(var i=1; i<6; i++){
273     $scope.satisfactions.push(i);
274   }

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/angularjs/1.2.23/angular.min.js"></script>
28   <div class="form-group">
 29     <label for="satisfaction" class="control-label col-sm-3 col-xs-12" class="fontrol-label">満足度</label>
 30     <div ng-repeat="satisfaction in satisfactions" class="checkbox-inline">
 31     <label for="satisfaction{{satisfaction}}">
 32       <input type="radio" id="satisfaction_{{satisfaction}}" name="satisfaction_{{satisfaction}}" ng-model="$parent.inquery.satisfaction" value="$index"/> {{satisfaction}}
 33     </label>
 34     </div>
 35   </div>