Haskellの(>>=)におけるモナド則の適用について

https://ja.wikibooks.org/wiki/Haskell/%E5%9C%8F%E8%AB%96
にfmapとjoinを使ったモナド則としてjoin . fmap (fmap f) = fmap f . joinというものがあります。
ここで(>>=)の定義はx >>= f = join (fmap f x)なので、
(>>=)を使った計算に対してm >>= f >>= g = join . join . fmap (fmap g) . fmap f $ mという変換ができることになると思います。つまりjoinを後からまとめて行うという変換です。
これは(>>=)をいくつ繋げても同じように変換可能ですが、そもそもこの形のモナド則をf :: a -> m bのような関数に適用していいのでしょうか？
説明での前提はf :: a -> bの関数のようですが。

追記
m >>= f = join . fmap f $ mをmからの射をとして考えるのではなく、join $ fmap f mつまりjoinをfmap f mからの射として考えれば、自然に可換図が作れました。