Goのhttptestにおいてhandlerに値を渡したい

golangで下記のようなhttpのテストを書いているのですが、httptestにおいてhandlerにRESTのurl（/item/{item_id})に埋め込んだ値(item_id)を渡すにはどうしたらいいですか？

テストコード

func TestHandler(t *testing.T) {
    handler := func(w http.ResponseWriter, r *http.Request) {
        vars := mux.Vars(r)
        itemID := vars["item_id"]
        fmt.Println("itemID: ", itemID)
    }

    http.HandleFunc("/item/{item_id}", handler)
    testserver := httptest.NewServer(http.HandlerFunc(handler))
    defer testserver.Close()

    req, err := http.NewRequest("PUT", testserver.URL, nil)
    if err != nil {}

    var client http.Client
    client.Do(req)
}

コマンド

$ go test ./... -v

実行結果

=== RUN   TestHandler
itemID:  
--- PASS: TestHandler (0.00s)

例えば、この実行結果の部分でitemIDを出力させたいです。