origin/HEAD ブランチについて

ローカルリポジトリ（Ａ）からのスタートで、リモートリポジトリにＰＵＳＨした時、
そのローカルリポジトリ（Ａ）には、「origin/HEAD」ブランチはありません。
但し、上記リモートリポジトリからcloneしたローカルリポジトリ（Ｂ）には、「origin/HEAD」ブランチはありました。

質問です。

1. origin/HEADは、リモートリポジトリのデフォルトブランチを指すらしいのですが、必要なのでしょうか？
2. 必要な場合、何に使用されるものなのでしょうか？
3. ローカルリポジトリ（Ａ）で、 git remote set-head origin -a で、origin/HEADを作成できるらしいのですが、「origin/HEAD ->remote/origin/master」となってしまいます。ローカルリポジトリ（Ｂ）では、「origin/HEAD ->origin/master」となっていますが、これらは意味が異なるのでしょうか？