会社において、gitで成果報告書の管理を行おうとしています。

私の所属する会社では、現在、報告書や実験データを共有サーバーに保存し、共有サーバー上のファイルを直接開いて編集しています。
結果、バージョン管理がファイルコピペやoldフォルダ運用になっています。

これを、私個人が使用するリモートリポジトリを共有サーバーに作成し、git pushすることで更新したいと考えています。
しかし、レビュー会議のPCからExplorerでgitリポジトリ内に格納されたファイルは直接参照できません。
non-bareリポジトリを無理やり共有することはできますが、リポジトリ上のファイルを直接書き換えられてしまうとアウトです。

非常に簡単な解決法としては、チームにgitを導入して、会議用PCでgit cloneし、議事録などと合わせてgit pushすればいいのですが、以下の観点から導入に反対される可能性がとても高いです。

・ソフトウェア開発の現場ではないため、そもそも新しいツールの導入ハードルが高い
・チームの他のメンバのバージョン管理に関する認識が甘く、導入してもExplorer経由でアップロードされるなどルールを容易に逸脱されかねない
・「WindowsのExplorerから直接参照できないから、見たい時に見れない」「他のチームの人が簡単に見れない」等と上司からクレームがつき、説得できない可能性が非常に高い

そこで、次善の案として考えているのが、「bareリポジトリに閲覧専用のフォルダを設ける」ことです。
他の人や会議用PCからはsamba経由でそのファイルを閲覧できるようにして、議事録は別途保存しておいて後から自分でcommit/pushする運用です。
しかし、このような運用はgitで可能なのでしょうか？

以上のような背景において、ファイルサーバー側に追加ソフトウェアを導入することなく、上記の問題を解決できる手段は何かございませんでしょうか。

2016/3/1 Edited:
コメントで改行が反映されないので、こちらに書きます。

一応、解決法はgitにこだわってはいません。コピペ・oldフォルダ突っ込み管理が改善できれば手段にこだわりすぎる必要は無いと思っています。

回答の通り、owncloudは良い解決法だとは思います。しかし、それでも共有フォルダを持つサーバー側にサービスをインストールする必要があったと思います。その許可すらとれるかどうか怪しいです。
また個人的に使っていた時にコンフリクトが大量発生したので、あまりいい印象がありません…。

皆様: 残念ながら、サーバー側で何か実行するのは難しいと思っています。
アイディアの解決法としては十分に思います。
サーバ側でスクリプトを書いて、特定のフォルダ(.git等)を一定間隔で監視し、更新されたらgit pull/cloneするようにすれば、閲覧用フォルダとしては使えそうです。

問題は、私にgitをインストールする権限があるのやら、という点と、他の人にその閲覧用フォルダの中身を編集されたことに気づかなかった場合、消滅してしまうことですね…。

なお、報告書はExcel(xlsx)やWord(docx)も含む(フォルダ内のファイルはそちらがメイン)ですが、Webからでも内容を閲覧できるものなのでしょうか？