Dockerfileに記述しているシェルスクリプト内で環境変数を設定したい。

rbenv をビルドして、rubyをインストールしようと思っています。

ubuntu16.04のイメージを使用して、rbenvをgithubからとってきて、ビルドし以下のようにして、rbenv の初期化を実行しようとしたところ、RUN rbenv global 2.3.3 のところでエラーになります。

RUN echo 'eval "$(rbenv init -)" >> /root/.profile
RUN . /root/.profile
RUN rbenv install 2.3.3
RUN rbenv global 2.3.3
RUN ruby -v

調べていくと、eval "$(rbenv init -)" で設定している環境変数が設定されていないようでした。ENVを使用すれば環境変数が設定できることは知っているのですが、今回はrbenvが自動で実行するスクリプト内で設定されているので、ENVは使えないのではないか？と思っています。なにか回避策はありますでしょうか。