dockrについて勉強中の者です。

dockerのイメージが更新された時、既に作成済のコンテナのベースイメージのバージョンを上げる方法は下記の方法しかないのでしょうか？

1：必要なデータのバックアップ
2：新しいコンテナの作成
3：必要なデータのリストア

具体的には

REPOSITORY          TAG                 IMAGE ID            CREATED             SIZE
ubuntu              latest              7698f282e524        4 weeks ago         69.9MB
ubuntu              <none>              d131e0fa2585        7 weeks ago          102MB

現在、上記のように二つイメージがある状態です。
コンテナが古い方で作成されているため、コンテナの中のデータを残したまま、
新しい方のイメージをベースに変更したいと考えています。