strchr()の代わりにwhile文で表す方法について

C言語入門者です。ポインタの勉強をしています。

#include <stdio.h>
main()
{
    char s[] = "I love cat and dog.";   /*探す対象の文字列*/
    char c = 'a';   /*探す文字*/
    char *p = s;
    int n = 0;

    printf("\"%s\"の中から\'%c\'を探します。\n", s, c);
    while(*p != '\0'){
        if(*p == c){
            printf("%d文字目で発見しました。\n",p-s+1);
            n++;
        }
        p++;
    }
    if(n == 0)
        printf("1つも見つかりませんでした。\n");
    else
        printf("全部で%d個見つかりました。\n", n);
}

以上のプログラムにてstrchr()関数の代わりにwhile()関数で表したいのですが
・while(*p == '\0')の時はどんな時なのか
・if(*p == c)にてchar *p = s;が何を意味するのか
が分からなかったのでご教授お願い致します。