n×n board におけるナイト・ツアーの数えあげについて

数理パズルの一つにナイト・ツアー（https://en.wikipedia.org/wiki/Knight%27s_tour）
というものがあります。

nが6以下のときについてn×n board における directed open tour を
以下のコードで数時間かけて数えあげたのですが、
n = 6 のとき0通り（正しくは6637920通り）になるのはどうしてでしょうか？

#include <stdio.h>

int used = 0;

int search(int x, int y, int w, int h, int depth){
  int cnt = 0;
  // はみ出したり、一度通った場所に来てはダメ
  if (x < 0 || w <= x || y < 0 || h <= y || (used & (1 << (x + y * w))) > 0) return 0;
  if (depth == w * h) return 1;
  used += 1 << (x + y * w);
  cnt += search(x + 2, y - 1, w, h, depth + 1);
  cnt += search(x + 2, y + 1, w, h, depth + 1);
  cnt += search(x - 2, y - 1, w, h, depth + 1);
  cnt += search(x - 2, y + 1, w, h, depth + 1);
  cnt += search(x + 1, y - 2, w, h, depth + 1);
  cnt += search(x + 1, y + 2, w, h, depth + 1);
  cnt += search(x - 1, y - 2, w, h, depth + 1);
  cnt += search(x - 1, y + 2, w, h, depth + 1);
  used -= 1 << (x + y * w);
  return cnt;
}

int main(void){
  int w;
  for (w = 1; w < 7; w++){
    int total = 0;
    int i;
    // (i % w, i / w)を始点とする経路
    for (i = 0; i < w * w; i++){
      total += search(i % w, i / w, w, w, 1);
    }
    printf("%d\n", total);
  }
  return 0;
}

実行結果
1
0
0
0
1728
0