入力テキスト全体の文字数を数える方法は分かりました。TextChangedイベントを使い、charCount = input.Text.Lengthで数を出すという方法です。

では、ある文字が入力テキストの中にいくつあるか探す場合はどういう風にしたらいいですか？
※どちらの文字（検索ワード、検索されるテキスト）もテキストボックスにて入力されます。

例
入力テキスト → 12月はクリスマスと正月を控え忙しい月です。
入力検索ワード → 月

結果は3文字